ПОЛОЖИТЕЛЬНООПРЕДЕЛЁННАЯ ФОРМА
выражение вида
aikxixk,
где aik = aki, принимающее неотрицательные значения при любых действительных значениях x1, х2,..., xn и обращающееся в нуль лишь при x1 = х2 =... = xn = 0. Т. о., П.-о. ф. есть Квадратичная форма специального типа. Любая П.-о. ф. приводится с помощью линейного преобразования (См. Линейное преобразование) к виду
2i
Для того чтобы
aikxixk
была П.-о.ф. необходимо и достаточно, чтобы Δ1 > 0, …, Δn > 0, где
В любой аффинной системе координат расстояние точки от начала координат выражается П.-о. ф. от координат точки. Форма
(где 
— число, комплексно сопряжённое с xk, см. Комплексные числа) такая, что aik = 
и f ≥ 0 для всех значений x1, х2,..., xn и f = 0 лишь при x1 = х2 =...= xn = 0, называется эрмитовой П.- о. ф.
— число, комплексно сопряжённое с xk, см. Комплексные числа) такая, что aik = и f ≥ 0 для всех значений x1, х2,..., xn и f = 0 лишь при x1 = х2 =...= xn = 0, называется эрмитовой П.- о. ф. С понятием П.-о. ф. связаны также понятия: 1) положительно-определённой матрицы ||aik|| — такой матрицы (См. Матрица), что
aikξiξk
есть эрмитова П.-о. ф.;
2) положительно-определённого ядра — такой функции К (х, у) = 
, что
, что
для любой функции ξ(х) с интегрируемым квадратом; 3) положительно-определённой функции — такой функции f (x), что ядро К (х, у) = f (x - y) является положительно-определённым. Класс непрерывных положительно-определённых функций f (x) c f (0) = 1 совпадает с классом характеристических функций (См. Характеристическая функция) законов распределения случайных величин.
Смотреть больше слов в «Большой Советской энциклопедии»
Смотреть что такое ПОЛОЖИТЕЛЬНООПРЕДЕЛЁННАЯ ФОРМА в других словарях:
ПОЛОЖИТЕЛЬНООПРЕДЕЛЁННАЯ ФОРМА
ПОЛОЖИТЕЛЬНО-ОПРЕДЕЛЁННАЯ ФОРМА, выражение видагде aik = аki, принимающее неотрицательные значения при любых действительных значениях x1, x2, ...,... смотреть